對于幾何非線性來說，屈曲分析，是幾何非線性的重要例子�？梢赃@么想，之所以叫幾何非線性，我們想想一個直桿彎曲成Ｕ型,你說這個變形是不是很大,是不是幾何形狀都發生了分本的改變.這時,是應變-饒度非線性,而不是應變-應力非線性了.注意喲,雖然二者宰 force-deflection的圖上都表現出非直線的關系,但是本質是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非線性,還是和deflection的非線性.屈曲分析大量存在于鋼結構中,大跨度結構中,高層結構中只要是鋼結構的屈曲分析十分重要,因為她太柔了!你想象一根頭發,噴點定型水,她可以保持數值挺立,但是你大吹一口氣,他是會彎的喲,如果這等效的氣流產生的力作用在頭發的橫截面上,是不能拉斷頭發的.這個就是屈曲分析的穩定的含義和承載力的區別(彈性和塑性可以堪稱承載力).

我們說屈曲分析是研究結構或構建的平衡狀態是否穩定的問題.處于平衡位置的結構或構建在任意微小的外界擾動下,將偏離平衡位置,當擾動出去后,又恢復到平衡位置,這說明處置的平衡位置是穩定的,比若說小時候玩的不倒嗡,他最后還是會樹立起來,可以相似的這么理解.如果不能回到初始的平衡位置,則說他是不穩定的,從初始平衡位置轉變到另一個平衡位置,成為屈曲或者失穩.你可以這么想象,和人一樣高的兩個木樁放在水平地上,一個想手指頭一樣細,一個想沙發一樣大的橫截面,你說我對他們各踢一腳,誰會倒下去?但注意,這個時候他們都是完好的,我踢一腳,不能讓他們損壞,但是可以讓他失穩---倒下去.

規范中的計算長度,也就是這個意思,當然還包含其他的一些意圖,但本質就是考慮失穩的問題.在我們實際的工程中,分枝點失穩(想象成一個小時候玩的彈弓那種圖象的樣子),和極值點失穩(想象y=Sinx在0-180度的樣子).我們用屈曲分析要作的,就是在x坐標為deflection,y坐標為froce的坐標中,對應著彈弓丫分叉點,sinX|90度,時的force和deflection是多少,這就是我們對于幾何非線性要作的工作.

我們一般用非線性屈曲分析,和線性屈曲分析來進行判斷求丫的分叉點,和類似正弦圖象的最高點的值.非線性屈曲分析是進行倒結構的限制荷載或最大荷載結束.分析中包含了塑性非線性的問題.非線性屈曲分析考慮了結構的初始缺陷問題,結構比特征值的屈曲分析精確,是可以用在實際工程中的.

而特征值屈曲分析,是基于理想彈性結構的理論屈曲分析.用來估計理想彈性結構的理論屈曲強度.所得到的屈曲荷載比實際結構的承受能力荷載要大,是個非保守的值,不能用于實際工程.但是考慮倒特征值屈曲荷載是預期線性屈曲荷載的上限,特征值矢量屈曲形狀可以作為非線性屈曲分析時施加初始缺陷或擾動的依據.

我們這么想象:如果發生了特征值屈曲,那么發生屈曲的這個荷載完全可以讓結構發生非線性屈曲.那么我們就把線性屈曲分析失穩時的deflection縮小(乘以一個小于1的數),所為進行非線性屈曲分析時對結構初始缺陷的考慮.需要介紹的時,這個方法,是進行二階計算的一個簡化方法.另外一個二階計算方法考慮的模型是剛塑性分析(把節點考慮為發生塑性變化,成為塑性鉸,而結點以外梁柱其他地方仍然認為是剛性).